题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆

x2

6

+

y2

2

=1和双曲线

x2

2

-

y2

2

=1的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则∠F₁PF₂=______．

答案

由题意知F₁（-2，0），F₂（2，0），
解方程组

x2 6 + y2 2 =1 x2 2 - y2 2 =1

得

x2=3 y2=1

，
取P点坐标为（

3

，1），

PF1

=(-2-

3

，-1)，

PF2

=(2-

3

，-1)

PF1

•

PF2

=(-2-

3

)(2-

3

)+1=0
∴cos∠F₁PF₂=0，则∠F₁PF₂=90°
故答案为：90°．