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题目
题型:不详难度:来源:
在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中,F,A,B分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O为坐标原点,M为线段OB的中点,若FMA为直角三角形,则该椭圆的离心率为(  )
A.


5
-2
B.


5
-1
2
C.
2


5
5
D.


5
5
答案
由题意,∵M为线段OB的中点,△FMA为直角三角形,
∴由射影定理可得(
b
2
)2=ac

∴b2=4ac,
∴a2-c2=4ac,
∴e2+4e-1=0,
∵0<e<1,
e=


5
-2

故选A.
核心考点
试题【在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)中,F,A,B分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O为坐标原点,M为线段OB的中点,若FMA为直角三角形,则该椭圆的离心率】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的方程为______.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一个交点为D,若cos∠F1BF2=
7
25
,则直线CD的斜率为______.
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已知c是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的半焦距,则
b+c
a
的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(


2
,+∞)
C.(1,


2
D.(1,


2
]
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如图,椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上的点M到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为(  )
A.4B.2C.8D.
3
2

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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点到左焦点F1距离的最小值为(  )
A.1B.2C.3D.4
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