题目

题型：不详难度：来源：

已知c是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的半焦距，则

b+c

a

的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．( 2 ，+∞)

C．（1， 2 ）

D．（1， 2 ]

答案

椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为b、c，斜边为a，
由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c＞a，
∴

b+c

a

＞1，
又∵(

b+c

a

)2=

b2+c2+2bc

a2

≤

2(b2+c2)

a2

=2，
∴1＜

b+c

a

≤

2

，
故选D．