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题目
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已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的方程为______.
答案
∵椭圆的两个焦点分别为F1(0,-8),F2(0,8),
∴该椭圆的焦点坐标在y轴上,且c=8,
∵椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,
∴2a=20,即a=10,
∴b2=102-82=36,
∴此椭圆的方程为
x2
100
+
y2
36
=1.
故答案为:
x2
100
+
y2
36
=1.
核心考点
试题【已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的方程为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一个交点为D,若cos∠F1BF2=
7
25
,则直线CD的斜率为______.
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已知c是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的半焦距,则
b+c
a
的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(


2
,+∞)
C.(1,


2
D.(1,


2
]
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如图,椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上的点M到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为(  )
A.4B.2C.8D.
3
2

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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点到左焦点F1距离的最小值为(  )
A.1B.2C.3D.4
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设椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若


PF1


PF2
=
5
2
,则|


PF1
|•|


PF2
|=(  )
A.2B.3C.
7
2
D.
9
2
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