设A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆x225+y29=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设A(x1，y1)，B(4，

)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆

=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x₁+x₂=8”的（　　）

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既非充分也非必要

答案

右准线为：x=

设A、B、C到右准线的距离为d₁、d₂、d₃
d₁=

-x₁，d₂=

，d₃=

-x₂
由椭圆的第二定义（点到定点的距离等于到定直线距离的e倍，定点为焦点，定直线为准线）
丨AF丨=ed₁、丨BF丨=ed₂、丨CF丨=ed₃
丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列等价于2ed₂=ed₁+ed₃，2d₂=d₁+d₃，即：x₁+x₂=8
∴“丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列”是“x₁+x₂=8的充要条件．

核心考点

试题【设A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆x225+y29=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，P是椭圆

=1(xy≠0)上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且

F2M

•

=0．则|OM|的取值范围______．

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如图，椭圆

=1（a＞b＞0）与过A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

（1）求椭圆方程；
（2）设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF₂的中点，求tan∠ATM．

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如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）

A．{x|-

＜x＜0或

＜x≤2}

B．{x|-2≤x＜-

或

＜x≤2}

C．{x|-2≤x＜-

或

＜x≤2}

D．{x|-

＜x＜

，且x≠0}

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设p为椭圆等

=1（m≥32）上的一点，F₁，F₂是该椭圆的两个焦点，若cos∠F₁PF₂=

则△PF₁F₂的面积是（　　）

A．48	B．16
C．32	D．与m有关的值

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