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题目
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椭圆的焦点为F1、F2,过点F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN长为
8
3
,△MF2N的周长为12,则椭圆的离心率为(  )
A.
2


2
5
B.


5
3
C.


3
3
D.


2
3
答案
△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=12,a=3,又
2b2
a
=
8
3
b2=4,c=


a2-b2
=


5
,e=
c
a
=


5
3

故选B.
核心考点
试题【椭圆的焦点为F1、F2,过点F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN长为83,△MF2N的周长为12,则椭圆的离心率为(  )A.225B.53C.33】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(  )
A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)
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椭圆
x2
100
+
y2
36
=1
上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是(  )
A.15B.12C.10D.8
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已知两点F1(-1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是(  )
A.
x2
16
+
y2
9
=1
B.
x2
16
+
y2
12
=1
C.
x2
4
+
y2
3
=1
D.
x2
3
+
y2
4
=1
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动点P到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离和是10,则动点P的轨迹为(  )
A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.无轨迹
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给出下列3个命题:
①在平面内,若动点M到F1(-1,0)、F2(1,0)两点的距离之和等于2,则动点M的轨迹是椭圆;
②在平面内,给出点F1(-5,0)、F2(5,0),若动点P满足|PF1|-|PF2|=8,则动点P的轨迹是双曲线;
③在平面内,若动点Q到点A(1,0)和到直线2x-y-2=0的距离相等,则动点Q的轨迹是抛物线.
其中正确的命题有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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