题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问:是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在,求点T坐标;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅱ)T(0,1)
解析
因直线相切,,∴,
……2分
∵圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角
形,∴ …… 4分
故所求椭圆方程为 ……5分
(Ⅱ)当L与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程:
当L与x轴垂直时,以AB为直径的圆的方程:
由
即两圆公共点(0,1)
因此,所求的点T如果存在,只能是(0,1) ……8分
(ⅰ)当直线L斜率不存在时,以AB为直径的圆过点T(0,1)
(ⅱ)若直线L斜率存在时,可设直线L:
由
记点、 ……10分
∴TA⊥TB,
综合(ⅰ)(ⅱ),以AB为直径的圆恒过点T(0,1). ……12分
核心考点
试题【已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问:是否存在一个】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;
(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点,点为线段上的动点,求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标.
A、 B、
C、 D、
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
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