题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;
(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点,点为线段上的动点,求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标.
答案
(Ⅰ)的坐标为.
(Ⅱ)所求椭圆方程为.
(Ⅲ)最小值=,此时点的坐标为
解析
(Ⅰ)设的坐标为,则且.
解得, 因此,点的坐标为.
(Ⅱ),根据椭圆定义,
得,
,. ∴所求椭圆方程为.
(Ⅲ),椭圆的准线方程为.
设点的坐标为,表示点到的距离,表示点到椭圆的右准线的距离.
则,.
,令,则,
当,,,.
∴在时取得最小值.
因此,最小值=,此时点的坐标为-----------------14分
核心考点
试题【一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标;(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A、 B、
C、 D、
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
.(1)设的取值范围;
(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若,过点的直线与点M的轨迹交于C、D两点,求的取值范围.
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