题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值（O点为坐标原点）；
（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。

答案

（1）（2）（3）

解析

（1）设椭圆的半焦距为c，
依题意
解得
由 2分
所求椭圆方程为  3分
（2）
设，
其坐标满足方程
消去并整理得
   4分
则（*）   5分
故     6分





经检验满足式（*）式   8分
（3）由已知，
可得    9分
将代入椭圆方程，
整理得

 10分

 11分
   12分
当且仅当，
即时等号成立，
经检验，满足（*）式
当时， 
综上可知13分
当|AB最大时，的面积最大值   14分