题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设D为直线PF1与圆C 的切点,在椭圆E上是否存在点Q ,使△PDQ是以PD为底的等腰三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由。
答案
(2)在椭圆上存在两个点Q,使得PDQ是以PD为底的等边三角形
解析
设F1(-c,0),∵P(4,4) 直线PF1方程为4x-(4+c)y+4c="0 " ---------3分
直线PF1与圆C相切, c=4.――――-4分
由得椭圆E的方程为――――――――6分
(2)直线PF1方程为4x-8y+16=0,即x-2y+4=0
由得切点D(0,2)―――――7分
又P(4,4), 线段PD中点为M(2,3)―――――8分
又椭圆右焦点为F2(4,0), ―――10分
,线段PD垂直平分线的斜率为-2 ―――――――11分
,线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点――――13分
在椭圆上存在两个点Q,使得PDQ是以PD为底的等边三角形―――14分
(或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明;或用判别式)
核心考点
试题【已知点P (4,4),圆C: 与椭圆E:的一个公共点为A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线与圆C相切。(1)求m的值与椭圆E的方程;(2)设D为】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的方程;
(2)求过点的直线与抛物线交、两点,又过、作抛物线的切线、,当时,求直线的方程。
已知点F1,F2为椭圆的两个焦点,点O为坐标原点,圆O是以F1,F2为直径的圆,一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A,B。
(1)设的表达式;
(2)若求直线的方程;
(3)若,求三角形OAB面积的取值范围。
点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.
(I)若圆M与y轴相交于A、B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程;
(II)已知点F(1,0),设过点F的直线l交椭圆于C、D两点,若直线l绕点F任意转动时,恒有成立,求实数的取值范围.
A.10 | B.7 | C.10或4 | D.7或5 |
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