题目
题型：不详难度：来源：
的离心率
，短轴长为
.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
．是否存在常数，使得向量
共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．答案
。（Ⅱ）不存在符合题意的常数，理由略。解析
……4分（Ⅱ）由已知条件，直线
:
，代入椭圆方程得
．整理得
①由已知得
，解得
或
……6分设
，则
，由方程①，
． ②又
． ③而
，
，
,所以
共线等价于
，将②③代入上式，解得
,……10分又
或，故没有符合题意的常数．………………12分核心考点
试题【已知椭圆的离心率，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图，F1、F2分别是椭圆
的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于
轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且
（1）求椭圆的离心率；
（2）过F2作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若
，求椭圆方程。
的左、右焦点分别为
，点
是
轴上方椭圆
上的一点，且
, 
, 
．（Ⅰ）求椭圆
的方程和点的坐标；（Ⅱ）判断以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；（Ⅲ）若点
是椭圆
：
上的任意一点，
是椭圆的一个焦点，探究以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．
为焦点的椭圆与
直线
有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 。已知椭圆
的右准线是
，倾斜角为
交椭圆于A、B两点，AB的中点为
（I）求椭圆的方程；
（II）若P、Q是椭圆上满足
若直线OP、OQ的斜率分别为
，求证：
是定值。
的左右两个焦点，O为坐标原点，点P 
）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求
的值。最新试题
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