题目

题型：不详难度：来源：

如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长．

答案

BC=10．

解析

试题分析：由D是弧ACB的中点,DE∥BC,∠ACB=60°,易得△ADB与△ECD是等边三角形,进而证得△EAD≌△CBD,即可证得结论．
试题解析：∵D是的中点,
∴ DA＝DB．
∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60°
∴△ADB是等边三角形．
∴∠DAB=∠DBA=60°．
∴∠DCB=∠DAB=60°．
∵DE∥BC,
∴∠E=∠ACB=60°．
∴∠DCB=∠E．
∵∠ECD=∠DBA=60°,
∴△ECD是等边三角形．
∴ED=CD．
∵ ,
∴∠EAD=∠DBC．
∴△EAD≌△CBD．
∴BC=EA=10．