题目
题型:不详难度:来源:
(1)求×的值.
(2)把上述椭圆一般化为(>>0),其它条件不变,试猜想与关系(不需要证明).请你给出在双曲线(>0,>0)中相类似的结论,并证明你的结论.
答案
(1)
(2)略
解析
,
,又中点M在直线上,所以,从而可得弦中点M的坐标为,,所以
解(二)设点,中点 则
又与作差得 所以
(2)对于椭圆,
已知斜率为的直线交双曲线(>0,>0)于两点,点为弦的中点,直线的斜率为(其中为坐标原点,假设、都存在).
则×的值为.
(解一)、设直线方程为,代入(>0,>0)方程并整理得:
,,
所以,即
(解二)设点中点
则
又因为点在双曲线上,则与作差得
即
核心考点
试题【设斜率为的直线交椭圆:于两点,点为弦的中点,直线的斜率为(其中为坐标原点,假设、都存在).(1)求×的值. (2)把上述椭圆一般化为(>>0),其它条件不变,试】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程。
设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的一点,过点的直线交轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
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