题目

题型：不详难度：来源：

直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．
（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；
（2）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由

答案

（1）
（2）(0,]

解析

（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线y轴建立直角坐标系A（-1，0），B（1，0）

设椭圆方程为：
令　∴
∴　椭圆C的方程是：　…………………………5分
（2），，l⊥AB时不符，
设l：y＝kx＋m（k≠0）
由　
M、N存在
设M（，），N（，），MN的中点F（，）
∴　，

∴　∴∴ ∴且
∴　l与AB的夹角的范围是(0,]．…………………………12分