题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分)
已知椭圆，直线，F为椭圆的右焦点，M为椭圆上任意一点，记M到直线L的距离为d.

(Ⅰ)　求证：为定值；
(Ⅱ) 设过右焦点F的直线m的倾斜角为，m交椭圆于A、B两点，且，求的值。

答案

(Ⅰ)证明略
(Ⅱ)

解析

(Ⅰ)证明：设M(x,y), 则a="5,b=3,c=4,F(4,0)" -----------2分

∵∴，，  ------------5分
为定值。                       --------------7分
(Ⅱ) 解法一：显然，过A、B作L的垂线，A1 , B1为垂足，F到L的距离为，
由(Ⅰ)知　               ------------9分
当θ为锐角时，
 
由
得            --------------12分
当θ为钝角时，同理可得 
从而           ---------------14分
解法二：显然，设A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,直线m的方程为x=my+4，
代入椭圆，整理得，   
         ⑴                       ------------9分
由   ⑵ --------10分
⑵代入⑴得：----13分
                ------------14分