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题目
题型:不详难度:来源:
本小题满分12分)
已知点P(4,4),圆C与椭圆E
有一个公共点A(3,1),F1F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
w.
答案

(1), m=1
(2) [-12,0]
解析
.解:(Ⅰ)点A代入圆C方程,     得.∵m<3,∴m=1. 2分
C.设直线PF1的斜率为k
PF1,即.∵直线PF1与圆C相切,

解得.  ……………… 4分
k时,直线PF1x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.
k时,直线PF1x轴的交点横坐标为-4,
c=4.F1(-4,0),F2(4,0).           …………………… 5分
2aAF1AF2a2=18,b2=2.
椭圆E的方程为:.             …………………… 7分
(法二)直接设直线的方程为:去求c . 2
(Ⅱ),设Qxy),
.            …………………… 9分
(法一)设,则是直线轴上的截距,所以当
取得最大值与最小值,把直线方程代入椭圆方程得:
的取值范围是[-6,6].
的取值范围是[-12,0].   ……… 12分
(法二)∵,即
,∴-18≤6xy≤18.                    
的取值范围是[0,36].     
的取值范围是[-6,6].
的取值范围是[-12,0]. …………………… 12分
核心考点
试题【本小题满分12分)已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知曲线和直线 (为非零实数)在同一坐标系中,它们的图形可能是(    )
 
A                 B                    C                    D
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(本小题满分13分)
已知椭圆过点,且点轴上的射影恰为椭圆的一个焦点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问:四边形能否为平行四边形?若能,求出直线的方程;否则说明理由.
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已知椭圆的离心率为,焦点是,则椭圆方程为      ( ■ )
A.B.C.D.

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直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为(   )
A. B. C. D.

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若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
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