题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;
(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.
答案
∵长轴长为,离心率,∴.
所求椭圆方程为. ----------------4分
(Ⅱ)因为直线过椭圆右焦点,且斜率为,所以直线的方程为.
设,
由 得 ,解得.
∴. ---------------9分
(Ⅲ)当直线与轴垂直时,直线的方程为,此时小于,为邻边的平行四边形不可能是矩形.
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.
由 可得.
∴.
,
因为以为邻边的平行四边形是矩形.
由得,
.
所求直线的方程为. ----------------13分
解析
核心考点
试题【.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆E:与直线相交于A、B两点,且OA丄OB(O为坐标原点).
(I)求椭圆E与圆的交点坐标:
(II)当时,求椭圆E的方程.
点,若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
已知椭圆的离心率为,短轴的长为2.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若经过点的直线与椭圆交于两点,满足,求的方程
A B C D
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