题目

题型：不详难度：来源：

（本小题10分）
当m取何值时，直线L:y=x+m与椭圆9x²+16y²=144相切、相交、相离．

答案

解：将y=x+m代入9x²+16y²=144中，得
9x²+16(x+m)²=144．
整理，得25x²+32mx+16m²-144=0．
∵△=(32m)²-4·25·(16m²-144)=-576m²+14400，
∴当△>0，即-5<m<5时，直线L与椭圆相交．
当△=0，即m=土5时，直线L与椭圆相切．
当△<O，即m>5或m<-5时，直线L与椭圆相离．

解析

略