题目
题型:不详难度:来源:
的两个顶点坐标分别是和,顶点A满足.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)若点在(1)轨迹上,求的最值.
答案
∴…………(3分)
∴A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,其中长短轴长,半焦距为
∴A的轨迹方程为…………(6分)
(2)法一
如图,当直线平移到与椭圆相切时,取最小,当直线平移到与椭圆相切时,取最大, …………(8分)
…………(11分)
当时,,此时不为最值
∴, …………(12分)
法二:P在(1)轨迹上,设…………(7分)
∴…………(9分)
(其中)
∴,…………(11分)
当时,,此时不为最值
∴,…………(12分)
解析
核心考点
举一反三
如图,已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.设直线与椭圆相交于两点,点关于轴对称点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若以线段为直径的圆过坐标原点,求直线的方程;
(3)试问:当变化时,直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为,Q是椭圆外动点,且等于椭圆长轴的长,点P是线段与椭圆的交点,点T是线段上异于的一点,且。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过与椭圆交于M,N两点,斜率为k,若为钝角,求k的取值范围。
已知椭圆的左、右两个焦点为,离心率为,又抛物线与椭圆有公共焦点.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足,求实数的取值范围.
(A)1 (B)2 (C) (D)
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