题目

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分14分）
已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．

答案

解：（1）由已知可设圆C的方程为 
将点A的坐标代入圆C的方程，得 
即，解得
∵  ∴      
∴圆C的方程为 ……………………….6分
（2）直线能与圆C相切
依题意设直线的方程为，即
若直线与圆C相切，则
∴，解得
当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去
当时，直线与x轴的交点横坐标为，
∴
∴由椭圆的定义得：

∴，即， ∴         
直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 ……….14分        

解析

略