题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆方程。
(2)圆o与x轴的两个交点为C、D,B是椭圆上异于点A的一个动点,在线段CD上是否存在点T,使,若存在,请说明理由。
答案
⑵解法一:假设存在这样的点,使得,则点必定在线段的中垂线上……8分
设点,
①直线斜率存在时,设直线
由,
,
则的中点……………………7分
由可知即
∴
且…………………9分
且
⑵解法二:
设点B,由知
即,整理得 ……………7分
又∵,∴
当时,;
当时,
又∵,∴ ……………10分
又圆O:
综上可知在线段CD上存在点T,使得 ……………12分
解析
核心考点
试题【已知圆o:与椭圆有一个公共点A(0,1),F为椭圆的左焦点,直线AF被圆所截得的弦长为1.(1)求椭圆方程。(2)圆o与x轴的两个交点为C、D,B是椭圆上异于点】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
的两个顶点坐标分别是和,顶点A满足.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)若点在(1)轨迹上,求的最值.
如图,已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.设直线与椭圆相交于两点,点关于轴对称点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若以线段为直径的圆过坐标原点,求直线的方程;
(3)试问:当变化时,直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为,Q是椭圆外动点,且等于椭圆长轴的长,点P是线段与椭圆的交点,点T是线段上异于的一点,且。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过与椭圆交于M,N两点,斜率为k,若为钝角,求k的取值范围。
已知椭圆的左、右两个焦点为,离心率为,又抛物线与椭圆有公共焦点.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足,求实数的取值范围.
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