题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率,右准线方程为.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点的直线与该椭圆交于M、N两点,且,求直线的方程.
答案
.解:
(Ⅰ)有条件有,解得,.
∴
所以,所求椭圆的方程为 …………………………… 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知、.
若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为.
将代入椭圆方程得:.
不妨设、,
∴
∴,与题设矛盾.
所以,直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k,则直线的方程为.
设、,联立方程组,消y得:
由根与系数的关系知,从而.
又∵,
∴
∴
∴.
化简得:
解得:或
∴
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率,右准线方程为.(I)求椭圆的标准方程;(II)过点的直线与该椭圆交于M、N两点,且,求直线的方程.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知椭圆方程,
F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为
椭圆的一顶点,直线AF2交椭圆于点B.
(1)若∠F1AB90°,求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦距为2,且,
求椭圆的方程.
已知椭圆:(),其左、右焦点分别为、,且、、成等比数列.
(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、,求证:;
(Ⅱ)若为椭圆上的任意一点,是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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