题目
题型：不详难度：来源：
设
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过斜率为1的直线
与相交于
、
两点，且
，
，
成等差数列，（Ⅰ）求
的离心率；（Ⅱ）设点
满足
,求的方程。答案
，又
， 得
设
的方程为
，其中
。设
，
，方程组
联立消去
,化简得
则
因为直线AB斜率为1，所以
所以
故
所以E的离心率
（Ⅱ）设AB的中点为
，由（I）知
，
。由
，得
，即
得
，从而
故椭圆E的方程为
。解析
核心考点
试题【（本题满分12分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于、两点，且，，成等差数列，（Ⅰ）求的离心率；（Ⅱ）设点满足,求的方程。】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 ( )A． B． C． D．
已知椭圆
，
分别为顶点，F为焦点，过F作
轴的垂线交椭圆于点C，且直线
与直线OC平行.（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（
），
为椭圆上的动点，若
的重心轨迹经过点
，求椭圆
的方程.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与y轴交于点P（0，
），与
椭圆C交于相异两点A、B，且
。（I）求椭圆方程；
（II）求
的取值范围。
和双曲线
有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 。
的正上方有一个光源
，
与球相切，
球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（ ） 
A． | B． | C． | D． |
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