题目
题型:不详难度:来源:
在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与交于不同的两点.在之间,试求 与面积之比的取值范围.(O为坐标原点)
答案
将代人抛物线方程得(2分),进而由及
解得.故的方程为 (4分)
(Ⅱ)依题意知直线的斜率存在且不为0,设的方程为代人,整理得 (6分)
由,解得.设,则 (1) (8分)
令且.将代人(1)得
消去得(10分)即,即 解得.故与面积之比的取值范围为 (12分)
解析
核心考点
试题【.(本小题满分12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若过点的直线与交于不同的两】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设、分别是椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点,向量,向量。
(1)设,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点,且∥试问:线段PQ能否被直线OA平分?若能平分,请加以证明;若不能平分,请证明理由。
A. | B. | C. | D. |
已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
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