题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（Ⅱ）求椭圆的方程和离心率．

答案

解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距        …………1分
所以椭圆焦点为                      …………2分
又抛物线C的焦点为   ……3分
∵在抛物线C上，
∴，直线的方程为       ………………4分
代入抛物线C得
                           ………………………………………5分
∵与抛物线C相切，
，           …………………………………6分
      ∴ M、N的坐标分别为（1，2）、（1，－2）。    ………7分
（Ⅱ）∵M （1，2）在椭圆上，∴       ………………………9分
∵    ∴  ∴            ………………………11分
∴ 椭圆方程为                ………………………12分
又                              ………………………13分
∴ ，                 ………………………14分

解析

略