题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;
(Ⅱ)当∠ABC=60°,求菱形ABCD面积的最大值.
答案
因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.
于是可设直线AC的方程为y=-x+n.
由得
因为A,C在椭圆上,
所以△=-12n2+64>0,解得
设A,C两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则
所以
所以AC的中点坐标为
由四边形ABCD为菱形可知,点在直线y=x+1上,
所以,解得n=-2.
所以直线AC的方程为,即x+y+2=0.
(Ⅱ)因为四边形ABCD为菱形,且,
所以
所以菱形ABCD的面积
由(Ⅰ)可得
所以
所以当n=0时,菱形ABCD的面积取得最大值.
解析
核心考点
试题【已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为l.(Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(Ⅱ)当∠ABC=60°】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时,试判断以
为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
(1)确定的取值范围,并求直线的方程;
(2)试判断是否存在这样的,使得四点在同一个圆上?并说明理由.
在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:(a>0,b>0)经过点A(,),且点F(0,-1)为其一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.
(1)已知椭圆的长轴是短轴的倍,且过点,并且以坐标轴为对称轴,
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,.
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