题目

题型：不详难度：来源：

．．（本小题满分12分）
已知直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点M在直线上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

答案

解：（1）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
由得：．………………1分
△=，即．………………2分
x1+x2=，
      y1+y2＝-( x1+x2)+2=，
∴点M的坐标为（，）．…………………………………4分
又点M在直线l上，∴-=0，
∴，∴，∴．……………… 6分
（2）由（1）知，设椭圆的右焦点F（b，0）关于直线l：
的对称点为（x0，y0），
由，解得……………………………………8分
∵，∴，
∴，显然有．……………………………………10分
∴所求的椭圆的方程为．…………………………………12分

解析

略