题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
答案
则由 1分
由得 2分
即
所以c="1 " 3分
又因为 5分
因此所求椭圆的方程为: 6分
(2)动直线的方程为:
由得
设
则
假设在y上存在定点M(0,m),满足题设,则
由假设得对于任意的恒成立,
即解得m=1。
因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点,
点M的坐标为(0,1)
(另解 令K=0 代入得m=1 或m=,把其都代入。其中m=1时恒成立;m=时不恒成立。因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点, 点M的坐标为(0,1)
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,且椭圆的离心率,也是抛物线:的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.
A.4 | B.5 | C.2 | D.1 |
A. | B.3 | C. | D. |
(I)求直线与交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点F(0,2)的动直线z与曲线C交于A、B两点,问在y轴上是否存在定点E,使得?若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.
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