题目
题型:不详难度:来源:
(I)求直线与交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点F(0,2)的动直线z与曲线C交于A、B两点,问在y轴上是否存在定点E,使得?若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
∵是椭圆的上、下顶点,
∴…………………1分
,,
两式相乘得.………………………3分
而在椭圆()上,
所以,即,所以.……………4分
又当时,不合题意,去掉顶点.
∴直线与的交点的轨迹的方程是;……………5分
方法二:设直线与的交点为,
∵是椭圆的上、下顶点,
∴…………………1分
∵共线,共线,
∴…………①
…………②…………………3分
①②得,
又∵即,
∴,即,
∴直线与的交点的轨迹的方程是;()……………5分
(Ⅱ)假设存在满足条件的直线,由已知,其斜率一定存在,设其斜率为,
设,, ,
由得,
.…………………6分
,
∵,∴,
∵,∴,
∵,,
,
又∵,∴,
∴,
即.………………………8分
将,,代入上式并整理得,…………………9分
当时,,
当时,,恒成立,
…………………11分
所以,
在轴上存在定点,使得,点的坐标为.………12分
解析
核心考点
试题【已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点. (I)求直线与交点的轨迹C的方程; (Ⅱ)若过点F(0,2)的动直线z与曲线C交于A、B两点,问在y轴上是否】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.
(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.
(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的
任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
设椭圆,
已知
(Ⅰ) 求椭圆E的方程;
(Ⅱ)已知过点M(1,0)的直线交椭圆E于C,D两点,若存在动点N,使得直线NC,NM,ND的斜率依次成等差数列,试确定点N的轨迹方程.
已知椭圆经过点(p,q),离心率其中p,q分别表示标准正态分布的期望值与标准差。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为。①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断:“当m变化时,直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由。
(1)求椭圆方程;
(2)直线:与椭圆交于不同的两点M、Q,若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形,求的值。
最新试题
- 1下列有关概念间关系的说法正确的是( )A.碱性氧化物一定是金属氧化物B.氧化剂在化学反应中一定被氧化C.酸性氧化物一定
- 2穆罕默德·阿里改革在客观上推动了埃及近代化的措施是①采用西方机器大生产发展军事工业 ②聘请外国专家到埃及讲学和传
- 3下列各句中加粗的字,意义和用法相同的一项是 [ ]A.大人故嫌迟 故作不良计
- 4— Hi,Michelle, I can’t find my e-dictionary.— Sorry,I
- 5已知,若,则( )A.9B.3C.1D.2
- 6“××糕点”主要营养成分如下:(每100g含有)蛋白质4.8g,油脂20g,糖类40g,β-胡萝卜素1.8mg,碳酸钙4
- 7俗话说:“笑一笑,十年少;愁一愁,白了头”。这句话说明[ ]A.不同情绪对人智力发展产生不同的影响B.积极情绪能
- 8下列各项中,标点符号的使用合乎规范的一项是 [ ]A.我想养只鸽子,让它生鸽蛋给小孩儿玩。可是目前严重的问题是,
- 9“塑料大棚”种植技术的推广,使我们一年四季都能从市场上买到新鲜蔬菜.下列有关叙述中,正确的是( )A.使用可透光的塑料
- 10“日出江花红胜火,春来江水绿如蓝”,“苔痕上阶绿,草色入帘青”分别描述了哪两类植物大量繁殖的结果( ) A.藻类植
热门考点
- 1下列各组没有错别字的一项是( )A.慷概流岚草霉剩菜残羹B.斑驳弥望缈茫没精打采C.落漠眷属喧响专心致志D.荡漾佝偻
- 2阅读古文《不责碎玉吏》(10分) 韩魏公在大名①,有人献玉盏两只,表里无瑕,世之绝宝也。每开宴召客,特设一桌,覆以锦衣
- 3下列人类活动方式符合可持续发展道路的是( )A.在内蒙古草原上进行大规模垦荒种粮B.在长江中下游地区围湖造田C.在青藏
- 4下列各组词语中没有错别字的一项是[ ]A、玷污 诅咒 收敛 一丝不苟 B、皎洁 点缀 撤硝 险象迭生C、宽恕 聒
- 5把下列句子组成前后衔接、意思完整的一段话。(只写句子的序号) ①出现在我们面前的是一座美丽的小城。 ②城中有一条小河流过
- 6Iraq has ______ too many wars in the past ten years. [
- 7兔子吃草,红狐吃兔,狼吃红狐构成的食物链中,红狐所处的消费者级别和营养级别依次是( )A.次级消费者、第二营养级B.次
- 8高山林线指山地森林分布的最高界线,下图为我国高山林线理论海拔等值线分布图(单位:米)。读图回答题。小题1:高山林线分布高
- 9—Isn’t that Ann’s husband over there? ---No, it _______be hi
- 10中学生小呈升入初中后,父母发现他变了,总爱和父母对着干,总认为自己什么都行。这反映了青少年心理发展的特点为[ ]