题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.
答案
由题意:
所求椭圆方程为:. ……………………5分
(Ⅱ)若过点的斜率不存在,则.
若过点的直线斜率为,即:时,
直线的方程为
由
因为和椭圆交于不同两点
所以,
所以 ①
设
由已知,则 ②
③
将③代入②得:
整理得:
所以代入①式得
,解得.
所以或.
综上可得,实数的取值范围为:.
……………………14分
解析
核心考点
试题【已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.5 | C.2 | D.1 |
A. | B.3 | C. | D. |
(I)求直线与交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点F(0,2)的动直线z与曲线C交于A、B两点,问在y轴上是否存在定点E,使得?若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.
(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.
(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的
任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
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