题目
题型:不详难度:来源:
设椭圆:的焦点分别为、,抛物线:的准线与轴的交点为,且.
(I)求的值及椭圆的方程;
(II)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图),
求四边形面积的最大值和最小值.
答案
,为的中点. ……………………………………………….2分
,,即椭圆方程为. …………………………………….3分
(II)①当直线与轴垂直时,,此时,
四边形的面积;
同理当与轴垂直时,也有四边形的面积. …………5分
②当直线、均与轴不垂直时,设直线,,.
由消去得. ………………………….7分
则,.
所以,;
同理 . …….……………………………9分
所以四边形的面积,令得
因为,当时,,,
且是以为自变量的增函数,所以.
综上可知,.故四边形面积的最大值为4,最小值为.
…………………………………………………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)设椭圆:的焦点分别为、,抛物线:的准线与轴的交点为,且.(I)求的值及椭圆的方程;(II)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的左右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:当点在椭圆上运动时,恒为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:以线段为直径的圆恒过轴上的定点.
A. | B. |
C. | D. |
A.70 | B.35 | C.30 | D.20 |
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