题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:以线段为直径的圆恒过轴上的定点.
答案
所以,椭圆的方程为.
(2)由题可得.设,
直线的方程为,
令,则,即;
直线的方程为,
令,则,即;
证法一:设点在以线段为直径的圆上,则,
即,
,
而,即,
,或.
所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或.
证法二:以线段为直径的圆为
令,得,
∴,而,即,
∴,或.
所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或.
解法3:令,则,令,得
同理,.
∴以为直径的圆为
当时,或.
∴圆过
令, 直线的方程为,
令,则,即;
直线的方程为,
令,则,即;
∵ ∴在以为直径的圆上.
同理,可知也在为直径的圆上. ∴定点为
解析
核心考点
试题【已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:以线段为直径的圆恒过轴上的定点.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A.70 | B.35 | C.30 | D.20 |
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若∙,(i)求证:直线过定点;
(ii)试问点,能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.
(Ⅰ)小题1:证明:点在上;
(Ⅱ)小题2:设点关于点的对称点为,证明:、、、四点在同一圆上。
A. | B. | C. | D. |
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