题目

题型：不详难度：来源：

巳知F₁，F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形PF₁F₂，若边PF₁的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（　　）

A． 3 -1

B． 3 +1

C． 1 2

D． 3 -1 2

答案

由题意，设边PF₁的中点为Q，连接F₂Q
在△QF₁F₂中，∠QF₁F₂=60°，∠QF₂F₁=30°
Rt△QF₁F₂中，|F₁F₂|=2c（椭圆的焦距），
∴|QF₁|=

1

2

|F₁F₂|=c，|QF₂|=

3

2

|F₁F₂|=

3

c
根据椭圆的定义，得2a=|QF₁|+|QF₂|=（1+

3

）c
∴椭圆的离心率为e=

c

a

=

2c

(1+ 3 )c

=

3

-1
故选：A