题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

答案

解：（1）易知   所以，设，则 
                           -------------- 3分
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值  ，
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值. -------------- 5分
（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：
∴，                  -------------- 7分
由
得：或,                             -------------- 8分
又 
∴又

∵，即 ∴       -------------- 11分
故由①、②得或             -------------- 12分

解析

略