题目

题型：不详难度：来源：

已知，直线l：，椭圆C：，，分别为椭圆C的左、右焦点。
（Ⅰ）当直线l过右焦点时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点。
（ⅰ）求线段AB长度的最大值；
（ⅱ），的重心分别为G，H。若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）因为直线l：经过，
所以，得，
又因为，所以，故直线l的方程为。              ……4分
（Ⅱ）设，。
由，消去x得，
则由，知，
且有，。                                                      ……2分
（ⅰ）
  ……2分
所以，当时，。                                                          ……1分
（ⅱ）由于，，可知，，
因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以，即，
所以，       ……2分
解得（符合）又因为，所以m的取值范围是。▋……1分

解析

略