题目
题型:不详难度:来源:
如图,椭圆的右焦点为,右准线为,
(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。
(2)过点作直线交椭圆于点,又直线交于点,若,
求线段的长;
(3)已知点的坐标为,直线交直线于点,且和椭圆的一个交点为点,是否存在实数,使得,若存在,求出实数;若不存在,请说明理由。
答案
(2)|.
(3)假设存在实数满足题意.
由已知得 ①
②
椭圆C: ③
由①②解得,.
由①③解得,.
∴,
.
故可得满足题意.
解析
可得,,,
,.
设,则由题意可知,
化简得点G的轨迹方程为
第二问中,由题意可知,故将代入,
可得,从而
第三问中,假设存在实数满足题意.由已知得 ① ②
椭圆C:由①②解得,.
由①③解得,
结合向量的数量积得到结论。
解:(1)由椭圆方程为
可得,,,
,.
设,则由题意可知,
化简得点G的轨迹方程为. …………4分
(2)由题意可知,
故将代入,
可得,从而. ……………8分
(3)假设存在实数满足题意.
由已知得 ①
②
椭圆C: ③
由①②解得,.
由①③解得,. ………………………12分
∴,
.
故可得满足题意. ………………………16分
核心考点
试题【(本小题满分16分)如图,椭圆的右焦点为,右准线为,(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。(2)过点作直线交椭圆于点,又直线交于点,若,求线段的长;(3)】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
(1)的值
(2)判定直线AB与圆的位置关系
(文科)(3)求面积的最小值
(理科)(3)求面积的最大值
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点.
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