如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。(1)求直线与直线交点M的轨迹方程;(2)设动圆与相交于四点，其中，。若 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，椭圆

：

，a，b为常数)，动圆

，

。点

分别为

的左，右顶点，

与

相交于A，B，C，D四点。
(1)求直线

与直线

交点M的轨迹方程;
(2)设动圆

与

相交于

四点，其中

，

。若矩形

与矩形

的面积相等，证明：

为定值。

答案

（1）

（2）

解析

（1）设

，又知

，
则直线

的方程为

①
直线

的方程为

②
由①②得

③
由点

在椭圆

上，故

，从而

代入③得

（2）证明：设

，由矩形ABCD与矩形

的面积相等，得

故

因为点A，

均在椭圆上，所以，

由

，知

，所以

.从而

因此

为定值
考点定位：本大题主要考查椭圆、圆、直线的标准方程的求法以及直线与椭圆、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等

核心考点

试题【如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。(1)求直线与直线交点M的轨迹方程;(2)设动圆与相交于四点，其中，。若】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分14分）设椭圆

过点（0，4），离心率为

．
（1）求

的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为

的直线被

所截线段的中点坐标．

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椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x="-4" ，则该椭圆的方程为

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆

（a>b>0）,点

在椭圆上。
（I）求椭圆的离心率。
（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

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椭圆