题目
题型:不详难度:来源:
3-an |
2 |
(I)求{an}的通项公式;
(II)设bn=an
3-2an |
答案
3-an |
2 |
an+1-1=
1-an |
2 |
1 |
2 |
故{an-1}为等比数列,且首项为a1-1,公比为-
1 |
2 |
根据等比数列通项公式可得{an-1} 的通项公式为
an-1=(a1-1)(-
1 |
2 |
∴{an}的通项公式为
an=1+(a1-1)(-
1 |
2 |
(Ⅱ)是递增数列.
证明如下:
∵0<a1<1,
∴-1<a1-1<0,
又当n≥2时,(-
1 |
2 |
1 |
2 |
根据不等式的性质得出
0<(a1-1)(-
1 |
2 |
1 |
2 |
∴an∈(0,1)∪(1,
3 |
2 |
3-2an |
∴bn+12-bn2=an+12(3-2an+1)-an2(3-2an)
=(
3-an |
2 |
a | 2n |
9 |
4 |
∴bn+12>bn2⇒bn+1>bn.
故{bn}为递增数列.
核心考点
试题【设数列{an}的首项a1∈(0,1),an+1=3-an2(n∈N+)(I)求{an}的通项公式;(II)设bn=an3-2an,判断数列{bn}的单调性,并证】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
n-
| ||
n-
|
A.a8,a9 | B.a9,a50 | C.a1,a8 | D.a1,a50 |
1 |
4 |
1 |
an-1 |
A.-
| B.5 | C.
| D.
|
2 |
n2+n |
1 |
10 |
A.第4项 | B.第5项 | C.第6项 | D.第7项 |
(I)判断数列{xn}:-2,2和数列{yn}:-2,-l,1,3是否具有性质P,简述理由.
(II)若数列{xn}具有性质P,求证:
①数列{xn}中一定存在两项xi,xj使得xi+xj=0:
②若x1=-1,xn>0且xn>1,则x2=l.
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