题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）设椭圆: 过点（0，4），离心率为．
（1）求的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．

答案

（1）；（2）.

解析

（1）由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；然后利用中点坐标公式求解．
解：（1）将点（0，4）代入的方程得,  ∴b=4,
又 得，即，  ∴，∴的方程为
（2）过点且斜率为的直线方程为，
设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得
，即，解得，，
   AB的中点坐标，，
即所截线段的中点坐标为．