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题目
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已知P、Q是椭圆3x2+5y2=1上满足∠POQ=900的两个动点,则|OP|2+|OQ|2=(  )
A.8B.C.D.无法确定

答案
D
解析
P、Q分别为椭圆的长轴和短轴端点时,|OP|2+|OQ|2.
当P、Q不是椭圆的顶点时,设OP:,由,
显然与k值有关.
核心考点
试题【已知P、Q是椭圆3x2+5y2=1上满足∠POQ=900的两个动点,则|OP|2+|OQ|2=(  )A.8B.C.D.无法确定】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
以C:的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程为          
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已知直线过双曲线右焦点,交双曲线于两点,
的最小值为2,则其离心率为(  )
A.B.C.2D.3

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已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且

(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围.
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某公园内有一椭圆形景观水池,经测量知,椭圆长轴长为20米,短轴长为16米,现以椭圆长轴所在直线为轴,短轴所在直线为轴,建立平面直角坐标系,如图所示:

(1)为增加景观效果,拟在水池内选定两点安装水雾喷射口,要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等,请指出水雾喷射口的位置(用坐标表示),并求椭圆的方程。
(2)为了增加水池的观赏性,拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置,请确定点M的位置,使此三角形区域面积最大。
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已知椭圆的离心率为,并且直线是抛物线的一条切线。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线交椭圆两点,试问:在直角坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出的坐标;若不存在,说明理由。
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