题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
答案
解析
(II) 设的方程为,由已知得:
=0,
然后直线方程与椭圆方程联立消y后得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理建立关于k的方程求出k值.
(III)要讨论AB斜率存在与不存在两种情况.研究当AB斜率存在时,由已知,得,又在椭圆上,所以,从而证明出为定值.
解:(Ⅰ)∵ ……2分
∴
∴椭圆的方程为……………3分
(Ⅱ)依题意,设的方程为
由
显然
………………5分
由已知得:
解得 ……………………6分
(Ⅲ)①当直线斜率不存在时,即,
由已知,得
又在椭圆上,
所以
,三角形的面积为定值.………7分
②当直线斜率存在时:设的方程为
必须 即
得到, ………………9分
∵,∴
代入整理得: …………………10分
…………11分
所以三角形的面积为定值. ……12分
核心考点
试题【直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;(Ⅲ)试问】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求的周长;
(2)若的倾斜角为,求的面积。
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于相异两点、,且,求.(其中是坐标原点)
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)证明:.
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