题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.
答案
解析
(Ⅱ)设点由F(-1,0)得直线CD的方程为,代入椭圆方程消去,整理得,求解可得,,
因为,,所以
+
===
=,
由已知得=8,解得.
本题第(Ⅰ)问,由于过点F且与x轴垂直的直线为,所以代入椭圆方程,并结合离心率即可求出;第(Ⅱ)问,把直线CD的方程代入椭圆方程,然后由韦达定理,平面向量的坐标运算,就可求出结果.在联立方程组以及进行平面向量的运算时,注意计算要细心,联立方程组后,用设而不求的思想.
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的运算等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,考查运算能力,以及用方程思想解决问题的能力.
核心考点
试题【设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当,时,设,求的值;
(2)若为常数,探究满足的条件?并说明理由;
(3)直接写出为常数的一个不同于(2)结论类型的几何条件.
(1)求点T的横坐标;
(2)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
①求椭圆C的标准方程;
②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,求的取值范围.
(1)若椭圆的半焦距,直线与围成的矩形的面积为8,
求椭圆的方程;
(2)若(为坐标原点),求证:;
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴长的取值范围.
(1)求的方程;
(2)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求.
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