题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆：的离心率为，左焦点为. 
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆 上，求的值.

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）利用离心率和直线与焦点坐标得到两个等量关系，确定椭圆方程；（Ⅱ）利用直线与圆联立，借助韦达定理和中点坐标M在圆上建立等量关系.
试题解析：（Ⅰ）由题意得，                               2分
解得                                     4分
所以椭圆C的方程为：                              6分
（Ⅱ）设点、的坐标分别为，，线段的中点为，
由，消去y得                8分
∵，∴                          9分
∴，                          10分
∵点 在圆上，∴，即  13分