题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(I)设椭圆的方程为,有,得,把代入椭圆方程得,从而求出,即可求出椭圆方程;(II)利用直线与圆锥曲线相交的一般方法,将直线方程与椭圆方程联立方程组,利用韦达定理,求,继而判定是否为定值。
试题解析:(I)设椭圆的方程为,由于焦点为, 可知,即,把代入椭圆方程得,解得,故椭圆的方程为;
(II)设直线的方程为,
联立方程组可得,化简得:,
设,则,又, ,由得,
所以,所以,所以为定值.
核心考点
试题【椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求椭圆C的方程;
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
(Ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(Ⅱ)求线段的长的最小值;
(Ⅲ)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;
(1)求椭圆的方程;
(2)若圆与轴有两个交点,求点横坐标的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点,当为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积.
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