题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线C的方程;
(2)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M,N两点,直线BM与椭圆的交点为D.求证,A,D,N三点共线.
答案
解析
(2)证明 由已知直线AQ的斜率存在,且不等于0,设方程为y=k(x+2),
由消去y,得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,①
因为-2,xQ是方程①的两个根,所以-2xQ=,得xQ=,又yQ=k(xQ+2)=k=,所以Q.
当x=4,得yM=6k,即M(4,6k).
又直线BQ的斜率为-,方程为y=- (x-2),当x=4时,得yN=-,即N.直线BM的斜率为3k,方程为y=3k(x-2).
由消去y得:
(1+36k2)x2-144k2x+144k2-4=0,②
因为2,xD是方程②的两个根,
所以2·xD=,
得xD=,又yD=3k(xD-2)=-,
即D,
由上述计算:A(-2,0),
D,N.
因为kAD=-,kAN=-,所以kAD=kAN.
所以A,D,N三点共线.
核心考点
试题【已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为-,点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明,点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
(1)试求椭圆C1的方程;
(2)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=k(x+t)(t≠0)交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足,求实数λ的取值范围.
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