题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线斜率为1,求线段的长;
(3)设线段的垂直平分线交轴于点P(0,y0),求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据椭圆的右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆C上,代入即可求得椭圆C的方程;(2)先用点斜式写出直线方程,再和椭圆方程联立,用弦长公式即可求出线段的长为;(3)当轴时,显然.当与轴不垂直时,可设直线的方程为,把直线方程与椭圆方程联立,设直线与椭圆的两个交点为,,表示出,联立即可求出的取值范围.
试题解析:(1)由题意:,,
,
所求椭圆方程为. 3分
(2)由题意,直线l的方程为:.
由得,
所以. 7分
(3)当轴时,显然.
当与x轴不垂直时,可设直线的方程为.
由消去y整理得.
设,,线段MN的中点为,
则.
所以,
线段MN的垂直平分线方程为
在上述方程中令x=0,得.
当时,;当时,.
所以,或.
综上,的取值范围是. 10分
核心考点
试题【己知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆C上,过F点的直线与椭圆C交于不同两点.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线斜率为1,求线段】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线过点F(1,0),求线段的长;
(3)若直线过点(m,0),且以为直径的圆恰过原点,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线,与椭圆的右准线分别交于点,.
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;
②已知常数,求的取值范围.
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