题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:,直线与的斜率之积为,证明:存在定点使
得为定值,并求出的坐标;
(3)若在第一象限,且点关于原点对称,垂直于轴于点,连接 并延长交椭圆于点,记直线的斜率分别为,证明:.
答案
解析
试题分析:(1)由双曲线的焦点与椭圆的焦点重合求出椭圆中的,再由,求出所求椭圆方程为;(2)先设,由,结合椭圆的标准方程可以得到使得为定值;(3)要证明就是要考虑,详见解析.
试题解析:(1)由题设可知:因为抛物线的焦点为,
所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得
故
故椭圆的标准方程为:
(2)设,
由可得:
由直线OM与ON的斜率之积为可得:
,即
由①②可得:
M、N是椭圆上的点,故
故,即
由椭圆定义可知存在两个定点,
使得动点P到两定点距离和为定值;
(3)设,由题设可知 ,
由题设可知斜率存在且满足.
将③代入④可得:⑤
点在椭圆,
故
核心考点
试题【已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4,M、N是椭圆上的的动点.(1)求椭圆标准方程;(2)设动点满足:,直线与的斜率之积为,证明:存在定点使得为定】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线的方程;
(2)若,求椭圆的离心率;
(3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.
A. | B. | C. | D. |
(1)经判断点,在抛物线上,试求出的标准方程;
(2)求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率;
(3)过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足,试求出直线的方程.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
最新试题
- 1如图,用边长为1的正方形做了一套七巧板,拼成如图2所示的一座桥,则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的 [
- 2(7分)在一定条件下,将3molA 和1mol B 两种气体混合于固定容积为2L的密闭容器中,发生如下反应:3A(g)+
- 3欧洲封建国家改革的根本目的是A.适应资本主义发展B.推行重商主义政策C.发动大规模对外战争D.维护和加强封建统治
- 4如图所示为运送粮袋的传送装置,已知AB间长度为L,传送带与水平方向的夹角为,工作时运行速度为,粮袋与传送带间的动摩擦因数
- 5下列气体中,不能用98.3%的浓硫酸干燥的是[ ](1) SO3、(2)SO2、(3)Cl2、(4)H2SA、只有
- 6下列对印度种姓制度的叙述,不正确的是[ ]A.等级之间界限森严B.低级种姓不允许从事高级种姓的职业C.不同种姓之
- 7下列常见的实验操作图示中,正确的是( ) A. B.
- 819世纪日本单独发动的侵华战争史[ ]A、鸦片战争B、第二次鸦片战争C、甲午战争D、第一次世界大战
- 9已知5x+3y=2(x>0,y>0),则xy的最小值是( )A.12B.14C.15D.18
- 10控制细胞分裂次数的时钟是位于染色体两端的一种特殊构造(端粒),它随着细胞分裂而变短。癌细胞中,存在延长染色体端粒的酶,正
热门考点
- 1为推动社会主义文化的繁荣与发展,我国高度重视文化典籍的整理工作。这是基于[ ]①文化典籍是中华文化一脉相传的重要
- 2—_____? —My favorite subject is P.E.A. Do you like P.E.?B. W
- 3将转变为的方法为[ ]A.与足量的NaOH溶液共热后,再通入CO2B.溶液加热,通入足量的HClC.与稀H2SO
- 4材料一:由于长期沿用以追求增长速度、大量消耗资源为特征的粗放型经济发展模式,在由贫穷落后逐渐走向繁荣富强的同时,我国自然
- 5“历史上先后发生过三次工业(科技)革命。中国曾与前两次工业革命失之交臂,但却抓住了第三次科技革命的良好机遇。”下列成就能
- 6【题文】在下面一段文字横线处补写恰当的语句,使整段文字语意完整连贯,内容贴切,逻辑严密。每处不超过20个字。(6分)雁阵
- 7 和 先后在西突厥地区设立 和 ,对今新疆地区进行管辖。
- 8随着社会的发展,个人与集体的关系是[ ]A.越来越松散 B.越来越密切 C.日益和谐 D.日益紧张
- 9A young man glasses came the office . He had
- 10要客观全面地了解自己,可以通过自我观察,并进行比较来认识自己。下面同学做法正确的是[ ]A.小丽买了个品牌MP5