题目
题型:不详难度:来源:
(1)经判断点,在抛物线上,试求出的标准方程;
(2)求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率;
(3)过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足,试求出直线的方程.
答案
解析
试题分析:(1)先设抛物线,然后将或代入可得,从而确定了的方程,也进一步确定、不在上,只能在上;设:,把点、代入得,求解即可确定的方程;(2)由(1)中所求得的方程不难得到的焦点及椭圆的离心率;(3)先假设所求直线的方程(或,不过此时要先验证直线斜率不存在的情况),然后联立直线与椭圆的方程,消去消去,得,得到,再得到,要使,只须,从中求解即可得到,从而可确定直线的方程.
试题解析:(1)设抛物线,则有,而、在抛物线上 2分
将坐标代入曲线方程,得 3分
设:,把点、代入得
解得
∴方程为 6分
(2)显然,,所以抛物线焦点坐标为
由(1)知,,
所以椭圆的离心率为 8分
(3)法一:直线过抛物线焦点,设直线的方程为,两交点坐标为,
由消去,得 10分
∴①
② 12分
由,即,得
将①②代入(*)式,得,解得 14分
所求的方程为:或 15分
法二:容易验证直线的斜率不存在时,不满足题意 9分
当直线斜率存在时,直线过抛物线焦点,设其方程为,与的交点坐标为
由消掉,得, 10分
于是,①
即② 12分
由,即,得
将①、②代入(*)式,得
解得 14分
故所求的方程为或 15分.
核心考点
试题【已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录如下:、、、.(1)经判断点,在抛物线上,试求出的标准方程;(2)求抛】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
A. B. C. D.
A.等腰三角形 | B.直角三角形 | C.锐角三角形 | D.钝角三角形 |
A. | B. | C.2 | D. |
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