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题目
题型:不详难度:来源:
已知
5
x
+
3
y
=2(x>0,y>0),则xy的最小值是(  )
A.12B.14C.15D.18
答案
∵x>0,y>0,2=
5
x
+
3
y
≥2


15
xy
,∴


15
xy
≤1,
∴xy≥15,当且仅当
5
x
=
3
y
等号成立.
故选 C.
核心考点
试题【已知5x+3y=2(x>0,y>0),则xy的最小值是(  )A.12B.14C.15D.18】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
①若P为定值m,则S有最大值2


m
;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值4;④若S2≥kP总成立,则k的取值范围为k≤4.
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已知M是△ABC内的一点,且


AB


AC
=2


3
,∠BAC=30°.定义:f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别为△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(x,y,
1
2
),则
1
2x
+
2
y
的最小值为______,此时f(M)=(______.
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已知a>0,b>0,则
1
a
+
1
b
+2


ab
的最小值是(  )
A.2B.2


2
C.5D.4
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若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0切于点P(-1,2),则ab的值为(  )
A.-3B.-2C.2D.3
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已知直线mx-y+n=0过点(2,1),其中m,n是正数,则mn的最大值为(  )
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
16
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