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题目
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在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________.

答案

解析
由题意e=.∵sinA∶sinB=8∶5,∴由正弦定理得a∶b=8∶5.设a=8k,b=5k,∴由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC,∴c=7k,∴e=
核心考点
试题【在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是________.

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设F1、F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是________.
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若椭圆=1的焦距为2,求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和.
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椭圆=1的焦点为F1、F2,点P为椭圆上的动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P的横坐标x0的取值范围.
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椭圆=1的离心率为,则k的值为________.
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